日本数学家米山国藏说：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益。”方法、思想形成的基础和载体是知识技能，因而方法和思想的习得需扎根于知识技能的学习过程中。同时，只有在知识技能的学习过程中将方法和思想相融合，学生才能在火热的思考中感受到冰冷的美丽。

人们获得的数学知识，多是在以概念（词）为节点的语义网络中储存的，人们头脑中的概念有个重要的特征，即它们都是被嵌入到一个有组织的概念体系中。因而，教师应把数学基本概念的教学置于重要地位。加法和减法是数学课程的基础，以加法、减法概念为核心的加法结构又包含多种数学概念，如总数、部分数、差数等。在纷繁复杂的加减法实际问题中，如何帮助学生做到举一反三和触类旁通呢？本文就从三个维度谈一谈“知识+方法+思想”的教学模式在加减法实际问题教学中的运用。

一、知识维度——掌握核心概念，生成“一”

教材将“分与合”单元编排在认识加减法之前，除了将“分与合”作为加减法的口算方法基础，同时也作为加减法的概念铺垫。教师容易忽略“分与合”这一基本算术技能在加减法概念发展中的重要作用。通过“分与合”的教学，教师在帮助学生体会“分与合”的有序性之外，还应让学生初步感受部分与总体的关系，即将一个总体分成两个部分，以及两个部分合成一个总体（见图1）。

图1

孙昌识教授将加减法实际问题分为三大类：变化题、合并题和比较题。其中，学生以生活经验为基础形成了加减法的概念雏形，如数量增加用加法，数量减少用减法。教材在编排上也遵循学生的认知规律，先认识变化题（题文中有暗示增量或减量的动词，如“又来了”“走掉了”等），顺势引导学生利用已有生活经验初步建构加减法概念，即合并图式；再认识合并题（题文中没有暗示增量或减量的动词，三个量是包含关系），进一步丰富学生的加减法概念，知道两个部分数合起来是总数用加法，从总数中去掉一个部分数得到另一个部分数用减法，即部分与总体关系推理图式；随着解题经验的积累，教师应引导学生将原有以生活经验为主导的合并图式整合到部分与总体关系推理图式中，逐渐摆脱生活经验的束缚，学会用概念进行思维，逐渐接近加减法概念的本质。

在变化题的教学中，笔者也遇到了一些顽固性问题，如：划走6只船后，还剩5只船，原来有几只船？不少学生列式为“11-6=5（只）”，因为数字较小，他们在列式之前已经知道了答案，但到了高年级，涉及的数字较大时，这种数字推理方式就行不通了。如何帮助学生走出困境呢？笔者认为，一些学生习惯了“减量用减法”的思维方式，新知与原有的认知产生了矛盾，教师应通过概念分析帮助学生将新知与原有认知加以整合：题目中虽然出现了减量动词，但是要结合加减法概念思考三个量的关系——“原来的只数”分成了“划走的6只”和“剩下的5只”这两部分，求总数只要把两个部分的数合起来，所以用加法。

在加减法实际问题的教学中，教师应引导学生从题文（找增、减量动词）驱动的解题方式向概念（推理部分与总体关系）驱动的解题方式转变，只有把握了概念本质，才能“一”以贯之，以不变应万变。

二、方法维度——联通核心概念，合成“类”

在三类加减法实际问题中，变化题和合并题便于学生建立部分与总体的关系图式，进而建构加减法概念，比较题涉及差数概念，不利于学生整合到部分与总体关系推理模式中，因而教材将比较题教学置后编排。新授课教学中，一些教师先告诉学生“比某某多用加法，比某某少用减法”，再运用此技巧进行练习，这属于题文驱动的解题方式，新授课采取此种教学方式实属不当。

比较题中关于差数这一难点知识该如何处理呢？笔者认为，教师应当研读教材，从学生初次接触比较两个数量的多少开始，教材就引导学生一个对应一个地排（见图2），这对我们的教学也有所启示，即重视动作、线段图等表象在理解概念中的作用。

图2

学生学习比较题的基础是“一样多”的概念和一一匹配的操作程序。学生能够通过一一匹配的直观图看出两个数量（大数、小数）相差多少，但如何用算式表征？如何沟通算式与减法概念的联系？这都需要借助动手操作和线段图等形象直观的教学方法。